Jogo de Northcott▶Jogar

Um clássico de estratégia que, em segredo, é o antigo jogo de Nim. Seis linhas, uma peça sua e uma da IA em cada: aproxime-se da outra peça ou recue, e quem fechar o último vão encurrala o adversário. Sem sorte — só um cálculo elegante.

Como jogar

O tabuleiro tem seis linhas de oito casas. Cada linha tem exatamente duas peças: a sua peça redonda laranja à esquerda e o losango azul da IA à direita. O número no fim de cada linha é o vão dela — quantas casas vazias há entre as duas peças. Você sempre começa.

Na sua vez, escolha uma linha e deslize a sua peça nela quantas casas quiser, para a frente, em direção à peça da IA, ou para trás, em direção à borda esquerda. Não é possível pular a peça da IA, parar em cima dela nem sair do tabuleiro, e você precisa de fato se mover. Para mover, pressione a casa aonde quer levar a sua peça: uma prévia tracejada aparece ali. Deslize o dedo pela linha para ajustar e solte para mover. Soltar fora do tabuleiro cancela. As casas além da peça da IA ficam escuras porque você nunca consegue chegar a elas.

Depois a IA move uma das peças dela do mesmo jeito. Ela só avança, sempre em sua direção; a casa que ela acabou de deixar fica listrada e a peça que acabou de mover ganha um contorno branco.

Uma linha está fechada quando as duas peças se encostam e o vão é 0. Quando as seis linhas estão fechadas, perde o jogador da vez. No jogo completo esse jogador ainda poderia recuar, mas cada passo para trás pode ser seguido pelo adversário até ele ficar encurralado contra a parede, então o resultado já está decidido nesse momento. Na prática: feche o último vão aberto na sua jogada e você vence.

Vença a IA e a próxima partida começa com a sua sequência de vitórias aumentando; a sua pontuação é essa sequência. Cada vitória também deixa a IA mais cuidadosa — ela faz menos jogadas descuidadas quanto mais longa for a sequência. Perdeu uma vez, a sequência acaba; você pode salvá-la no Hall da Fama pelo cartão de resultado.

Dicas e estratégia

Esqueça as peças e olhe só para os números dos vãos: eles são os montes do Nim, o jogo de estratégia resolvido mais antigo. Avançar diminui um vão em qualquer quantidade, exatamente como tirar fichas de um monte. Recuar aumenta um vão, mas isso nunca ajuda quem recua, porque o adversário pode avançar a mesma distância e desfazer. Então o jogo inteiro é Nim, com os seis vãos como montes.

O Nim tem uma solução completa, encontrada por Charles Bouton em 1901. Escreva cada vão em binário — aqui bastam 1, 2 e 4, porque nenhum vão passa de 6 — e combine coluna por coluna: uma coluna é "ímpar" se tiver uma quantidade ímpar de uns. Se todas as colunas forem pares (a soma nim é zero), o jogador da vez está perdido contra um jogo perfeito. Se alguma for ímpar, existe uma jogada que deixa todas pares de novo, e essa jogada vence. Por exemplo, vãos 3, 5 e 6 são 011, 101 e 110: cada coluna tem dois uns, então quem precisar jogar ali perde.

Todo tabuleiro novo começa com soma nim zero, então, como primeiro jogador, você parte de uma posição perdida, e a IA, que joga a soma nim com perfeição, só perde quando faz uma jogada descuidada. O seu trabalho é perceber esse momento. Depois de cada jogada da IA, recalcule as colunas; se alguma for ímpar, encontre um vão que tenha um 1 na coluna ímpar mais alta e reduza-o até todas voltarem a ser pares. Se já estiver tudo par, faça um avanço pequeno num vão grande para dar à IA o máximo de chances de errar — nunca recue, porque isso só dá mais espaço a ela.

O Jogo de Northcott é um dos Nims disfarçados descritos em Winning Ways for Your Mathematical Plays (1982), o livro clássico sobre jogos combinatórios. O disfarce funciona porque os movimentos para trás parecem opções extras sem mudar nada. Depois que você enxerga isso, o tabuleiro vira seis números pequenos, e a cada vez só sobra uma pergunta: qual cortar e quanto.