노스콧 게임▶플레이

사실은 고대 게임 님(Nim)이 숨어 있는 고전 전략 퍼즐. 여섯 줄마다 나와 AI의 말이 하나씩 있고, 상대 말 쪽으로 다가가거나 뒤로 물러날 수 있습니다. 마지막 빈칸을 닫는 쪽이 상대를 가둡니다. 운은 없고, 깔끔한 계산 하나가 열쇠입니다.

플레이 방법

판은 여덟 칸짜리 줄 여섯 개입니다. 줄마다 말이 정확히 두 개 있는데, 왼쪽의 주황색 동그란 말이 나, 오른쪽의 파란 마름모가 AI입니다. 줄 끝의 숫자는 그 줄의 빈칸, 즉 두 말 사이의 비어 있는 칸 수입니다. 항상 내가 먼저 둡니다.

내 차례에는 줄 하나를 골라 그 줄의 내 말을 원하는 만큼 옮깁니다. AI 말 쪽으로 다가가도 되고, 왼쪽 벽 쪽으로 물러나도 됩니다. AI 말을 뛰어넘거나 그 위에 놓거나 판 밖으로 나갈 수는 없고, 반드시 한 칸 이상 움직여야 합니다. 옮기려면 내 말이 갈 칸을 누르세요. 그 자리에 점선 미리보기가 나타납니다. 줄을 따라 손가락을 밀어 위치를 고치고, 손을 떼면 옮겨집니다. 판 밖에서 손을 떼면 취소됩니다. AI 말 너머의 칸은 절대 갈 수 없어서 어둡게 표시됩니다.

그다음 AI가 같은 방식으로 자기 말 하나를 옮깁니다. AI는 언제나 나를 향해 앞으로만 움직이며, 방금 떠난 칸은 줄무늬로, 방금 옮긴 말은 흰 테두리로 표시됩니다.

두 말이 맞닿아 빈칸이 0이 된 줄은 닫힌 줄입니다. 여섯 줄이 모두 닫혔을 때 차례가 온 쪽이 집니다. 실제 게임이라면 그쪽은 아직 뒤로 물러날 수 있지만, 물러날 때마다 상대가 그대로 따라붙어 결국 벽에 몰리므로 그 순간 승부가 정해집니다. 쉽게 말해, 내 차례에 마지막으로 열린 빈칸을 닫으면 이깁니다.

AI를 이기면 연승이 이어진 채 다음 판이 시작되고, 점수는 그 연승 수입니다. 이길 때마다 AI도 더 신중해져서 연승이 길수록 허술한 수가 줄어듭니다. 한 번 지면 연승이 끝나며, 결과 카드에서 명예의 전당에 저장할 수 있습니다.

팁 & 전략

말은 잊고 빈칸 숫자만 보세요. 그 숫자들이 가장 오래된 '풀린' 전략 게임인 님의 더미입니다. 앞으로 다가가는 것은 빈칸 하나를 원하는 만큼 줄이는 것이어서, 더미 하나에서 돌을 가져가는 것과 똑같습니다. 뒤로 물러나면 빈칸이 커지지만 그건 물러난 쪽에게 결코 도움이 되지 않습니다. 상대가 같은 거리만큼 다가가 되돌려 버릴 수 있기 때문입니다. 결국 이 게임 전체가 빈칸 여섯 개를 더미로 하는 님입니다.

님은 1901년 찰스 바우턴이 완전히 풀었습니다. 빈칸을 각각 이진수로 쓰고(여기서는 빈칸이 6을 넘지 않으니 1, 2, 4 자리면 충분합니다) 자리별로 1의 개수를 세세요. 1이 홀수 개인 자리를 '홀수 자리'라고 합시다. 모든 자리가 짝수면(님 합이 0이면) 차례인 쪽은 완벽한 상대에게 지는 자리입니다. 홀수 자리가 하나라도 있으면 다시 모두 짝수로 만드는 수가 있고, 그 수가 이기는 수입니다. 예를 들어 빈칸 3, 5, 6은 011, 101, 110이라 모든 자리에 1이 두 개씩이므로, 거기서 둬야 하는 쪽이 집니다.

새 판은 언제나 님 합 0에서 시작하므로 선공인 나는 지는 자리에서 출발하고, 님 합으로 완벽하게 두는 AI는 허술한 수를 둘 때만 집니다. 내 일은 그 순간을 알아채는 것입니다. AI가 둘 때마다 자리를 다시 계산하세요. 홀수 자리가 있으면, 가장 높은 홀수 자리에 1이 있는 빈칸을 골라 모든 자리가 다시 짝수가 될 때까지 줄이면 됩니다. 이미 모두 짝수라면 큰 빈칸에서 조금만 다가가 AI가 실수할 기회를 최대한 남기세요. 물러나는 수는 AI에게 공간만 더 내줄 뿐이니 두지 마세요.

노스콧 게임은 조합 게임의 고전 『Winning Ways for Your Mathematical Plays』(1982)에 실린 '변장한 님' 가운데 하나입니다. 뒤로 물러나는 수가 선택지를 늘려 주는 것처럼 보이지만 실제로는 아무것도 바꾸지 못해서 변장이 통합니다. 한번 꿰뚫어 보면 판은 작은 숫자 여섯 개가 되고, 매 차례 남는 질문은 어느 숫자를 얼마나 줄이느냐뿐입니다.