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在 5×5 棋盘上玩经典组合游戏 Domineering。你只能竖着放骨牌,AI 只能横着放,轮到谁却没有地方可放,谁就输。没有运气,也没有平局,纯粹的空间争夺。
棋盘是一个空的 5×5 方格。每块骨牌正好盖住两个相邻的格子。你永远只能竖着放,盖住一个格子和它正上方或正下方的格子,你的骨牌是橙色的。AI 永远只能横着放,盖住同一行里相邻的两个格子,它的骨牌是带条纹的蓝色。总是你先走,骨牌放下后不再移动。
放骨牌时,在想放的那一列按住棋盘,手指下会出现一块虚线预览:按在格子的上半部分就与上面的格子配对,按在下半部分就与下面的格子配对。手指不离开、滑动可以移动预览,松开手指就放下。松开前把手指滑出棋盘侧边即可取消。AI 刚放的那块骨牌带白色边框,方便你看清它的上一步。
"你"和"AI"旁边的两个数字,表示双方此刻各自还有多少个位置可以放骨牌。双方都再也用不上的空格会画上斜线,剩余空间一目了然。
轮到你时,只要能放就必须放。谁先没有地方放自己方向的骨牌,谁就立即输掉——不能跳过,也不可能平局。你放完后 AI 没有横向位置,你就赢;AI 放完后你没有竖向位置,你就输。
赢了 AI,下一局会带着增长的连胜开始,分数就是连胜数。每赢一局,AI 也会更谨慎——你的连胜越长,它的松懈招就越少。输一次连胜就结束,可以在结果卡片上把它存进名人堂。
Domineering 是一场抢空间的比赛,所以要会数。你放的每块竖骨牌同时盖住两行的格子,最多能抹掉 AI 四个横向位置,而自己只用掉一两个位置。每一步之前看看那两个数字,优先选择最能压低 AI 数字、同时最少消耗自己数字的走法——数字每一步都会更新,效果可以马上确认。
最有价值的位置,是对手永远拿不走的位置。如果竖着相邻的两个格子都不可能成为任何横骨牌的一部分(比如旁边的格子已经被占,或者靠着边、另一侧邻格又被堵住),那就是你专属的安全位置,等于保证了将来的一步。安全位置不要急着填,留到后面用;把回合花在有争夺的区域,让你的骨牌同时挡住 AI。
多想想边缘和分割棋盘。一列宽的竖长条对你来说正好,对 AI 毫无用处;一行高的横长条则正好相反。放骨牌时让空地分裂成彼此独立的小块,就能一块一块地数:那里你能走几步,AI 能走几步。只要总数对你有利,哪怕棋盘看起来还很空,胜负其实已经定了。
Domineering 由 Göran Andersson 在 1970 年代初发明,后来经马丁·加德纳以 "Crosscram" 之名介绍而出名,是组合博弈论里最有代表性的例子之一。在 5×5 棋盘上,无论哪个方向先走,双方都完美应对时后手必胜;这个 AI 确实会把局面算到底。所以作为先手,你只能抓住它的松懈招才能赢,而连胜越长,这样的松懈招就越少。