가짜 동전▶플레이

동전 하나가 무겁거나 가볍습니다. 양팔 저울 세 번으로 그것이 어느 것인지 알아내세요.

플레이 방법

동전 더미 중 하나가 가짜입니다. 진짜보다 무겁거나 가벼운데 어느 쪽인지는 알려 주지 않습니다. 동전을 누르면 왼쪽 접시에 올라가고 한 번 더 누르면 오른쪽으로 옮겨지며 다시 누르면 내려옵니다. 양쪽 접시의 개수는 같아야 합니다. 달기를 누르면 어느 쪽이 내려가는지 또는 평형인지가 보이고, 저울은 모두 세 번 쓸 수 있습니다. 알아냈다 싶으면 가짜 지목을 누르고 동전을 골라 확정하세요. 저울의 답은 둘이 아니라 셋이므로 용의자를 세 덩이로 고르게 나누면 매번 3분의 1로 줄지만, 반씩 나누면 세 답 중 하나를 버리는 셈입니다. 평형이 나온 동전은 무죄이고, 크기가 다른 덩이를 비교할 때 접시를 채우는 데 쓸 수 있습니다. 라운드마다 동전이 하나씩 늘고 시간이 짧아집니다. 세 번 틀리면 끝이고 점수는 제대로 찾아낸 가짜의 수입니다.

팁 & 전략

이 문제를 가르는 생각은 하나입니다 — **저울의 답은 둘이 아니라 셋**이라는 것. 왼쪽이 내려감, 오른쪽이 내려감, 평형. 대부분은 반씩 나누는 쪽으로 손이 가는데, 다른 데서 탐색이란 게 늘 그런 모양이기 때문입니다. 하지만 반씩 나누기는 세 답 중 **둘만** 쓰고, 그 대가가 엄청납니다.

여기 숫자는 추정이 아닙니다. 모든 경우를 정확히 전수 계산하면 깔끔한 결과가 나옵니다. 용의자를 세 덩이로 고르게 나누는 방식은 동전 **13개까지 저울 세 번으로 매번** 가짜를 찾아냅니다. 13이 증명된 천장이라 14개가 되면 어떤 전략으로도 보장할 수 없고 최선의 수도 **열에 아홉** 수준으로 떨어집니다. 그에 비해 반씩 나누기는 **열에 하나**, 한 개씩 맞대 보기는 **열에 셋** 정도입니다. 이 사실 하나를 아느냐 모르느냐가 그만큼입니다.

그러니 첫 저울질은 거의 언제나 **동전의 3분의 1 대 3분의 1**이어야 합니다. 12개면 4 대 4입니다. 어느 쪽으로 기울든 용의자가 4개 남고, 평형이어도 4개가 남습니다. 9개면 3 대 3입니다. 개수가 딱 나눠지지 않으면 절반으로 가지 말고 **최대한 균등한 세 덩이**에 가깝게 맞추세요.

두 번째 생각은 **방향에 대한 정보가 정체에 대한 정보만큼 값지다**는 것입니다. 왼쪽이 내려갔다면 어떤 동전이 가짜라는 걸 안 게 아니라, **왼쪽에 무거운 것이 있거나 오른쪽에 가벼운 것이 있다**는 걸 안 것입니다. 둘 다 별개의 가능성으로 살아남고, 13개의 답이 13이지 26이 아닌 이유가 바로 이것입니다. 용의자를 동전이 아니라 **가능성의 쌍**으로 세면 계산이 갑자기 맞아떨어집니다.

마지막 요령은 **채우기**입니다. 이미 평형이 나온 동전은 진짜임이 밝혀졌고, 진짜 동전은 도구입니다. 5개 덩이와 3개 덩이를 비교하고 싶을 때 접시에 얹어 수를 맞추세요. 채울 것이 없으면 같은 크기끼리만 비교할 수 있는데, 그 차이가 깔끔한 3분할과 어정쩡한 분할을 가르는 경우가 많습니다.