假币▶开始

有一枚硬币偏重或偏轻，你有三次天平称量来找出它。

玩法

这堆硬币里有一枚是假的；它比真币重或者轻，但不会告诉你是哪一种。点一枚硬币把它放到左盘，再点一次移到右盘，再点一次取下。两盘的枚数必须相同。按「称」可以看到哪边下沉或者是否平衡，你一共有三次称量。想清楚之后按指认假币，选一枚并确定。天平的答案有三种而不是两种，所以把嫌疑均分成三堆，每次就只剩三分之一；而对半分等于把三个答案里的一个扔掉。称平过的硬币已被洗清，可以拿来垫盘，好比较大小不同的两堆。每一回合多一枚硬币、时间更短。答错三次就结束，分数就是你正确指认的假币数。

技巧与策略

决定这道题的只有一个念头：**天平的答案有三种，不是两种**。左边沉、右边沉、一样重。多数人会伸手去对半分，因为在别处「搜索」看上去总是那个样子；可对半分只用到三个答案中的**两个**，代价大得惊人。

这里的数字不是估计。把每一种可能都精确地走一遍，会得到一个干净的结论：把嫌疑均分成三堆的方法，在**十三枚以内每一次**都能用三称找出假币。十三是已被证明的天花板——到十四枚，任何策略都无法保证，最好的下法也降到**十次里约九次**。相比之下，对半分大约**十次中一次**答对，一枚一枚对着称大约**十次中三次**。知道与不知道这一个事实，差距就这么大。

所以第一称几乎总该是**三分之一对三分之一**。十二枚就是四对四：无论往哪边倾，动了剩四枚嫌疑，平了也剩四枚。九枚就是三对三。如果枚数除不尽，别退回对半分，而要尽量凑成**尽可能均等的三堆**。

第二个念头是：**关于方向的信息，和关于身份的信息一样值钱**。左盘下沉时，你并没有知道哪一枚是假的，而是知道了**左边有偏重的，或者右边有偏轻的**。两者都作为各自的可能性存活下来——十三枚的答案是十三而不是二十六，原因正在于此。把嫌疑当作**成对的可能性**来数，而不是当作硬币，算术一下子就对上了。

最后一个窍门是**垫盘**。已经称平过的硬币确定为真，而真币是工具：当你想拿五枚的一堆去比三枚的一堆时，把它们放上盘凑齐数目。没有垫盘，你就只能比较同样大小的两堆，而这往往正是干净的三等分与别扭分法之间的差别。