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Best
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一枚だけ重いか軽いコインがあります。天秤三回でそれがどれかを突き止めます。
山の中の一枚が偽物です。本物より重いか軽いかのどちらかですが、どちらかは教えてもらえません。コインを押すと左の皿に載り、もう一度押すと右へ移り、さらに押すと降ります。両皿の枚数は同じでなければなりません。量るを押すとどちらが下がるか、あるいは釣り合うかが分かり、天秤は全部で三回使えます。分かったら偽物を指名を押し、コインを選んで確定します。天秤の答えは二つではなく三つなので、容疑を三等分すれば毎回三分の一に減りますが、半分に割ると三つの答えのうち一つを捨てることになります。釣り合ったコインは白で、大きさの違う組を比べるときに皿を埋めるのに使えます。ラウンドごとにコインが一枚増え、時間が短くなります。三回外すと終わり、スコアは当てた偽物の数です。
この問題を分ける考えは一つ、**天秤の答えは二つではなく三つ**だということです。左が下がる、右が下がる、釣り合う。多くの人は半分に割る方へ手が伸びます。他のどこでも探索とはそういう形だからです。しかし半分に割る方式は三つの答えのうち**二つ**しか使わず、その代償が莫大です。
ここの数字は推定ではありません。すべての場合を正確に数え上げると、きれいな結果が出ます。容疑を三等分する方式はコイン**13枚まで三回で毎回**偽物を当てます。13が証明された天井で、14枚になるとどんな戦略でも保証できず、最善でも**十回に九回**ほどに落ちます。それに対し半分に割る方式は**十回に一回**、一枚ずつ突き合わせる方式は**十回に三回**ほどです。この事実一つを知っているかどうかが、それだけの差になります。
ですから最初の一回はほぼ常に**コインの三分の一 対 三分の一**であるべきです。12枚なら4対4。どちらに傾いても容疑は4枚残り、釣り合っても4枚残ります。9枚なら3対3。枚数が割り切れないときは半分に走らず、**できるだけ均等な三つ**に近づけましょう。
二つ目の考えは、**向きの情報は正体の情報と同じだけ値打ちがある**ということです。左が下がったなら、どのコインが偽物か分かったのではなく、**左に重いものがあるか、右に軽いものがある**と分かったのです。両方が別々の可能性として生き残り、13枚の答えが13で26でない理由がまさにこれです。容疑をコインではなく**可能性の対**として数えれば、計算が急に噛み合います。
最後の小技は**埋め合わせ**です。すでに釣り合ったコインは本物と分かっており、本物のコインは道具です。5枚の組と3枚の組を比べたいとき、皿に載せて数を合わせましょう。埋めるものがなければ同じ大きさの組どうししか比べられず、その差が三等分のきれいさを左右することが多いのです。