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Uma moeda pesa mais ou menos que as outras e você tem três pesagens numa balança para descobrir qual é.
Uma moeda do monte é falsa; pesa mais ou menos que as outras e não lhe dizem qual das duas coisas. Toque numa moeda para pô-la no prato esquerdo, toque de novo para passá-la ao direito e mais uma vez para retirá-la. Os dois pratos precisam ter o mesmo número de moedas. Aperte Pesar para ver qual lado desce ou se ficam iguais; você tem três pesagens no total. Quando tiver deduzido, aperte Apontar a falsa, escolha uma moeda e confirme. Uma balança responde de três maneiras e não de duas, então dividir os suspeitos em três grupos iguais os reduz a um terço a cada vez, enquanto dividi-los ao meio joga fora uma dessas três respostas. As moedas que ficaram equilibradas estão descartadas e servem de enchimento para comparar grupos de tamanhos diferentes. Cada rodada acrescenta mais uma moeda e encurta o relógio. Três respostas erradas encerram a partida e sua pontuação é o número de falsas que você identifica.
A única ideia que decide este quebra-cabeça é que uma balança responde de três maneiras, não de duas. Desce a esquerda, desce a direita, ficam iguais. Quase todo mundo recorre a dividir ao meio porque é assim que procurar se sente em qualquer outro lugar, mas dividir ao meio só usa duas dessas três respostas e o custo é enorme.
Os números aqui não são estimativas. Dá para percorrer exatamente cada caso possível, e ao fazer isso sai um resultado limpo: dividir os suspeitos em três grupos iguais identifica a falsa entre treze moedas em três pesagens sempre. Treze é o teto provado: com catorze moedas nenhuma estratégia consegue garantir e o melhor jogo possível cai para cerca de nove vezes em dez. Diante disso, dividir ao meio acerta cerca de uma vez em dez, e comparar moedas uma a uma consegue umas três em dez. Essa é toda a diferença entre conhecer este fato e não conhecê-lo.
Então a primeira pesagem deveria ser quase sempre um terço das moedas contra outro terço. Com doze moedas são quatro contra quatro: penda para onde pender, sobram quatro suspeitas quando os pratos se movem e quatro quando ficam iguais. Com nove moedas são três contra três. Se a conta não divide bem, procure grupos o mais parelhos possível em vez de recorrer à metade.
A segunda ideia é que a informação sobre a direção vale tanto quanto a informação sobre a identidade. Quando o prato esquerdo desce, você não aprendeu que uma moeda específica é falsa: aprendeu que ou uma moeda da esquerda é pesada ou uma da direita é leve. As duas seguem vivas como possibilidades distintas, e é exatamente por isso que a resposta para treze moedas é treze e não vinte e seis. Conte os suspeitos como pares de possibilidades, não como moedas, e a aritmética encaixa de repente.
O último truque é o enchimento. As moedas que já ficaram equilibradas são conhecidamente genuínas, e as genuínas são ferramentas: ponha-as num prato para fechar os números quando quiser comparar um grupo de cinco contra um de três. Sem enchimento você fica comparando só grupos do mesmo tamanho, o que muitas vezes é a diferença entre uma divisão limpa em terços e uma desajeitada.