La Moneda Falsa▶Jugar

Una moneda pesa más o menos que las demás y tienes tres pesadas en una balanza para averiguar cuál es.

Cómo jugar

Una moneda del montón es falsa; pesa más o menos que las demás y no se te dice cuál de las dos cosas. Toca una moneda para ponerla en el platillo izquierdo, tócala otra vez para pasarla al derecho y una vez más para retirarla. Ambos platillos deben llevar el mismo número de monedas. Pulsa Pesar para ver qué lado baja o si quedan iguales; tienes tres pesadas en total. Cuando lo hayas deducido, pulsa Señalar la falsa, elige una moneda y confirma. Una balanza responde de tres maneras y no de dos, así que dividir a los sospechosos en tres grupos parejos los reduce a un tercio cada vez, mientras que partirlos por la mitad tira una de esas tres respuestas. Las monedas que han quedado equilibradas están descartadas y sirven de relleno para comparar grupos de distinto tamaño. Cada ronda añade una moneda más y acorta el reloj. Tres respuestas erróneas terminan la partida y tu puntuación es el número de falsas que identificas.

Consejos y estrategia

La única idea que decide este rompecabezas es que una balanza responde de tres maneras, no de dos. Baja la izquierda, baja la derecha, quedan iguales. Casi todo el mundo recurre a partir por la mitad porque así es como se siente buscar en cualquier otro sitio, pero partir por la mitad solo usa dos de esas tres respuestas y el coste es enorme.

Los números de aquí no son estimaciones. Se puede recorrer exactamente cada caso posible, y al hacerlo sale un resultado limpio: dividir a los sospechosos en tres grupos parejos identifica la falsa entre trece monedas en tres pesadas siempre. Trece es el techo demostrado: con catorce monedas ninguna estrategia puede garantizarlo y el mejor juego posible baja a unas nueve veces de cada diez. Frente a eso, partir por la mitad acierta alrededor de una vez de cada diez, y comparar monedas de una en una consigue unas tres de cada diez. Esa es toda la diferencia entre conocer este hecho y no conocerlo.

Así que la primera pesada debería ser casi siempre un tercio de las monedas contra otro tercio. Con doce monedas son cuatro contra cuatro: se incline como se incline, te quedan cuatro sospechosas cuando los platillos se mueven y cuatro cuando quedan iguales. Con nueve monedas son tres contra tres. Si la cuenta no divide bien, busca grupos lo más parejos posible en vez de recurrir a la mitad.

La segunda idea es que la información sobre la dirección vale tanto como la información sobre la identidad. Cuando baja el platillo izquierdo no has aprendido que una moneda concreta sea falsa: has aprendido que o bien una moneda de la izquierda pesa de más o bien una de la derecha pesa de menos. Ambas siguen vivas como posibilidades distintas, y por eso justamente la respuesta para trece monedas es trece y no veintiséis. Lleva la cuenta de los sospechosos como pares de posibilidades, no como monedas, y la aritmética encaja de golpe.

El último truco es el relleno. Las monedas que ya han quedado equilibradas se saben genuinas, y las genuinas son herramientas: ponlas en un platillo para cuadrar los números cuando quieras comparar un grupo de cinco contra uno de tres. Sin relleno te quedas comparando solo grupos del mismo tamaño, que muchas veces es la diferencia entre una división limpia en tercios y una torpe.