四色地图▶开始

地图是 10×10 的方格,被分成 18 到 22 个区域,区域之间用又粗又亮的边框隔开。有几个区域已经涂好颜色并插着白色图钉,那些是线索,不能更改。其余区域一开始都是暗色。

每种颜色还有自己的花纹,即使有些颜色看起来相似也能分清:红色是纯色,黄色是斜纹,蓝色是圆点,绿色是方格。用一个区域已有的颜色再点一次就会清除它,选 ✕ 按钮后点哪里就擦哪里。撤销可以退回上一次改动,次数不限。

如果两个相邻区域涂成了同一种颜色,两者都会出现红色边框,地图下方的提示行也会说明。否则提示行会显示还有多少区域没有上色。每道题都是新生成的,并且确认它只有一个解,不用猜、一步一步就能找到。

按下开始后计时开始,切到其他应用也会继续走。分数是所用时间,越短越好。好成绩可以在结果卡片上存进名人堂。用键盘时,按 1 到 4 选颜色,按 0 或 X 选橡皮擦,按 U 撤销。

技巧与策略

从线索扎堆的地方开始。一个区域如果和三个不同颜色的线索相邻,就只剩一种颜色可选,马上就能确定;而每涂好一个区域,它又可能确定自己的邻居。在地图上找那些给定邻居已经用了三种颜色的区域,涂好,再重复;很多题光靠这一招就能走很远。

当没有区域能直接确定时,就找“对子”。如果两个相邻区域都只能是,比如说,蓝或绿,那么即使还不知道谁是谁,也可以确定一个是蓝、另一个是绿。这意味着同时和它们俩相邻的第三个区域既不能是蓝也不能是绿;如果它还挨着一个红色线索,那就必须是黄色。这里的每道题都只靠这两个想法就能解完:划掉邻居已经用掉的颜色,以及发现两个相邻区域共享同样的两种可能。

大区域是你最好的帮手。一个和很多区域相邻的区域四面受限,通常很早就能确定,而一旦涂上颜色,就会从地图的很多地方排除那种颜色。夹在两个大区域之间的小区域往往最后才能确定。如果卡住了,就找已涂色邻居最多的未涂色区域,重新数一数。

四色定理说,无论多复杂的平面地图,只要把共享一段边界(而不只是一个点)的区域算作邻居,四种颜色总是够用。它在 1852 年首次被提出猜想,直到 1976 年才由肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯借助计算机证明,是最早用这种方式证明的重要定理之一。这些地图虽小,但每一张都经过挑选,使四种颜色只有唯一一种拼法。