四色地図▶プレイ

地図は10×10のマスが18〜22の地域に分かれていて、地域は太く明るい枠で区切られています。いくつかの地域はすでに塗られて白いピンが立っています。それがヒントで、変えることはできません。ほかの地域は暗い状態から始まります。

色ごとに模様もあるので、似て見える色があっても見分けられます。赤は無地、黄は斜線、青は水玉、緑は格子です。すでにその色の地域を同じ色でもう一度タップすると消え、✕ボタンを選ぶとタップしたところが消えます。戻すは最後の変更を取り消し、何回でも使えます。

接する2つの地域が同じ色になると、両方に赤い枠がつき、地図の下の行で知らせます。そうでなければ、まだ塗っていない地域の数を表示します。パズルは毎回新しく作られ、推測なしで一歩ずつ見つけられる答えがちょうど1つあることを確かめたものだけが出ます。

時計はスタートを押すと動き出し、ほかのアプリに切り替えても進み続けます。スコアはかかった時間で、短いほど良い記録です。良いタイムは結果カードから殿堂に保存できます。キーボードでは1〜4で色を、0かXで消しゴムを選び、Uで戻します。

コツと戦略

ヒントが集まっているところから始めましょう。違う色の3つのヒントに接する地域は残りの色が1つしかないので、すぐに決まります。そして塗った地域がまた隣を決めてくれます。与えられた隣がすでに3色を使っている地域を探して塗り、これを繰り返しましょう。多くのパズルはこれだけでかなり進みます。

すぐに決まる地域がなくなったら、ペアを探します。隣り合う2つの地域がどちらも、たとえば青か緑にしかなれないなら、どちらがどちらかわからなくても、片方は青でもう片方は緑です。すると、その両方に接する3つ目の地域は青にも緑にもなれず、赤いヒントにも接していれば黄に決まります。ここのパズルはどれも、この2つの考え方だけで最後まで解けます。隣がすでに使っている色を消すこと、そして同じ2つの可能性を持つ接した2地域に気づくことです。

大きな地域はいちばんの味方です。多くの地域に接する地域は四方から制約を受けるので早めに決まりやすく、塗ればその色を地図のあちこちから消してくれます。大きな地域2つにはさまれた小さな地域は最後まで残りがちです。行き詰まったら、塗られた隣がいちばん多い未着色の地域を見つけて数え直しましょう。

四色定理は、どんなに複雑な平面の地図でも、1点ではなく境界を共有する地域を隣とみなすなら、4色あれば必ず塗り分けられるという定理です。1852年に初めて予想され、1976年にようやくケネス・アッペルとヴォルフガング・ハーケンがコンピューターの助けを借りて証明しました。そうして証明された最初の大きな定理の1つです。この地図は小さいですが、どれも4色がちょうど1通りにしか収まらないように選ばれています。