Día de colada▶Jugar

Una lavadora, una secadora y un montón de coladas. Elige el orden de lavado que saque la última colada de la secadora lo antes posible.

Cómo jugar

Cada colada tiene que lavarse primero y secarse después, y solo hay una máquina de cada tipo. La lavadora empieza la siguiente colada en cuanto queda libre, pero la secadora solo puede aceptar una colada cuando esa colada ha salido de la lavadora, así que mientras espera se queda parada. Lo único que controlas es el orden.

Toca las coladas en el orden en que quieres lavarlas y las dos filas se van llenando: la de arriba es la lavadora, la de abajo la secadora, y los huecos de la fila inferior son el tiempo que la secadora pasa sin hacer nada. El número grande es cuándo sale por fin la última colada. Toca una colada otra vez para sacarla de la cola.

Pulsa para poner en marcha cuando el orden te convenza. Iguala el final más corto que existe para ese montón y la ronda es tuya. Si fallas pierdes un corazón y se te muestra el mejor orden, para que veas adónde se fue el tiempo.

Cada tres rondas se suma otra colada al montón. Tres fallos terminan la partida, y el reloj también. Tu puntuación es el número de rondas que superas.

Consejos y estrategia

Esto es un taller de flujo de dos máquinas, uno de los pocos problemas de planificación donde la mejor respuesta exacta no solo existe sino que se puede calcular a mano. La regla se llama regla de Johnson, es de 1954 y es lo bastante corta como para memorizarla. Separa las coladas en dos grupos: aquellas cuyo tiempo de lavado es menor o igual que su tiempo de secado, y aquellas cuyo lavado es más largo. Lava primero el primer grupo, de lavado más corto a más largo. Después el segundo grupo, de secado más largo a más corto, de modo que la colada con el secado más largo quede lo más tarde posible y la de secado más corto cierre el día.

La razón se siente mejor de lo que se demuestra. La secadora es la máquina que termina el día, así que todo consiste en darle algo que hacer lo antes posible y dejarle lo menos posible al final. Una colada de lavado rápido y secado lento es perfecta para empezar: libera la lavadora enseguida y la secadora arranca mientras la lavadora sigue ocupada. Una colada de lavado lento y secado rápido es perfecta para terminar: nadie espera detrás de ella y, cuando por fin llega a la secadora, se acaba en un momento. Todo lo demás se ordena solo a partir de esos dos extremos.

Las mediciones dicen cuánto vale la regla. Sobre miles de montones generados al azar, el orden de Johnson alcanza el final más corto posible el 100% de las veces; eso no es una estadística, es el teorema. Aprender solo la mitad de la regla y ordenar únicamente por tiempo de lavado llega alrededor del 48%. Lavarlas en el orden en que aparecen ronda el 10%, casi lo mismo que barajarlas al azar.

La trampa que conviene nombrar es la jugada codiciosa: en cada paso, añadir la colada que menos retrasa el final. Parece lo prudente y es la peor política medida aquí, con un acierto de apenas el 4%, claramente por debajo del azar. Falla porque al principio casi nada cambia el final, así que elige por un desempate que no significa nada, y cuando sus decisiones empiezan a importar ya ha gastado las coladas buenas para el cierre. Ordena con la regla en lugar de buscar paso a paso.