洗濯の順番▶プレイ

洗濯機が一台、乾燥機が一台、そして山積みの洗濯物。最後の一つが一番早く出てくる順番を選びます。

遊び方

どの洗濯物も先に洗濯、あとで乾燥で、機械はそれぞれ一台だけです。洗濯機は空いた瞬間に次を始めますが、乾燥機はその洗濯物が洗濯機から出てこないと回せません。待っている間、乾燥機はただ遊んでいます。あなたが決められるのは順番だけです。

洗う順に押すと二本の帯が埋まります。上が洗濯機、下が乾燥機で、下の帯の隙間が乾燥機の何もしていない時間です。大きな数字は最後の洗濯物が出てくる時刻。もう一度押せば列から外れます。

順番に納得したら「まわす」を押します。その山で実現できる最短時刻とぴったり同じなら通過です。外すとハートが一つ減り、時間がどこへ消えたか分かるように最適な順番が表示されます。

三ラウンドごとに洗濯物が一つ増えます。三回外すと終わり、時計が尽きても終わりです。スコアは通過したラウンド数です。

コツと戦略

これは機械二台のフローショップ問題で、正確な最適解を手で求められる数少ないスケジューリング問題の一つです。規則の名は1954年のジョンソン則で、覚えられるほど短い。洗濯物を二組に分けます — 洗濯時間が乾燥時間以下のものと、洗濯のほうが長いもの。先の組を洗濯時間の短い順に、次に後の組を乾燥時間の長い順に回します。こうすると乾燥が最も長いものは可能な限り後ろへ行き、乾燥が最も短いものが一日を締めくくります。

なぜ効くかは証明より感覚で掴むほうが早い。一日を終わらせる機械は乾燥機です。だから狙いは、乾燥機に少しでも早く仕事を与え、最後に残る仕事を少しでも減らすこと。洗濯が速く乾燥が遅い洗濯物は先頭に最適です — すぐ洗濯機を空け、洗濯機がまだ動いているうちに乾燥機が働き始めます。逆に洗濯が遅く乾燥が速いものは締めに最適です — 後ろで待つ者がおらず、乾燥機に入れば一瞬で終わります。残りはこの両端から自然に決まります。

規則の値打ちは数字に出ます。無作為に作った数千の山で、ジョンソン順は可能な最短時刻に100%届きます。これは統計ではなく定理です。規則の半分だけを覚えて洗濯時間順に並べるだけなら約48%、並んでいる順にただ回すのは約10%で、無作為とほとんど変わりません。

名前を付けておくべき罠は近視眼的な貪欲法です。各段階で完了時刻が最も遅れないものを選ぶやり方で、慎重そうに見えて、ここで測った中では最悪 — 最短に届くのは約4%で無作為より悪い。序盤は何を入れても完了時刻がほとんど動かないので無意味な同点処理で選ぶことになり、選択が効き始める頃には締めに向く洗濯物を使い切っているからです。一手ずつ探らず、規則で並べ替えてください。